Vous êtes ici : GIPSA-lab > Formation > Thèses en cours
LEFEVRE Jeanne

Analyse de Polarisation et Géométrie de l'Optimisation

 

Directeur de thèse :     Nicolas LE BIHAN

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (EEATS)

Spécialité : Signal, image, parole, télécoms

Structure de rattachement : Grenoble-INP

Établissement d'origine : Ecole Centrale de Lille

Financement(s) : Contrat doctoral ; Sans financement

 

Date d'entrée en thèse : 01/10/2017

Date de soutenance : 07/12/2021

 

Composition du jury :

M. Nicolas LE BIHAN, CNRS / Université Grenoble-Alpes, Directeur de thèse
M. Guillaume Ghinolac, Université Mont-Blanc Savoie, Rapporteur
Mme Audrey Giremus,Université de Bordeaux, Rapporteure
Mr Pierre Chainais,Université de Lille, Examinateur
M. Salem Said , CNRS / Université de Bordeaux, Examinateur
M. Olivier Michel, Université Grenoble-Alpes, Examinateur ,

 

Résumé :
Dans la première partie de cette thèse, nous introduisons le concept de polarisation des signaux bivariés. Nous constatons que des représentations complexes ou vectorielles sont utilisées et nous mettons en évidence le fait qu'elles induisent des différences de traitement des signaux. Nous explorons plus en détail cette question de la représentation via l'étude du plongement de signaux complexes dans l'algèbre des quaternions. Nous donnons des explications théoriques au succès d'une telle entreprise. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous étendons ce travail aux signaux trivariés et formulons une analyse basée sur l'étude d'invariants. Dans la deuxième partie, nous proposons une méthode de résolution de problèmes d'optimisation particuliers où la forme du problème est connu en avance mais où le problème particuler dépend d'un vecteur d'observation qui change à chaque acquisition. Nos fonctions sont définies sur des variétés différentiables, et sous certaines conditions sur la forme du problème d'optimisation, nous montrons que des solutions pré-calculées peuvent servir de base pour estimer une solution en un temps prévisible.
Abstract:
In the first part of this thesis, we introduce the concept of polarization of bivariate signals. We note that complex or vector representations are used and we highlight the fact that they induce differences in signal processing. We explore in more detail this question of representation via the study of the embedding of complex signals in the algebra of quaternions. We give theoretical explanations for the success of such an undertaking. In the last chapter of this part, we extend this work to trivariate signals and formulate an analysis based on the study of invariants. In the second part, we propose a method for solving particular optimization problems where the form of the problem is known in advance but the particular problem depends on an observation vector that changes at each acquisition. Our functions are defined on differentiable varieties, and under certain conditions on the form of the optimization problem, we show that pre-computed solutions can be used as a basis for estimating a solution in a predictable time.


GIPSA-lab, 11 rue des Mathématiques, Grenoble Campus BP46, F-38402 SAINT MARTIN D'HERES CEDEX - 33 (0)4 76 82 71 31