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BARTHELEMY Quentin

Représentations parcimonieuses pour les signaux multivariés

 

Directeur de thèse :     Jérôme MARS

École doctorale : Terre, univers, environnement (TUE)

Spécialité : Sciences de la Terre, et de l'Univers et de l'Environnement

Structure de rattachement : Université Grenoble Alpes

Établissement d'origine :

Financement(s) : Bourse attribuée par un organisme

 

Date d'entrée en thèse : 01/09/2009

Date de soutenance : 13/05/2013

 

Composition du jury :
R. Gribonval, rapporteur
C. Jutten, président
A. Rakotomamongy rapporteur
Y. Caritu, examinateur
J. Mars, Gispa-lab, Directeur de thèse
A. Larue, LIST-CEA-Saclay, Directeur de thèse

 

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les méthodes de décomposition de signaux et d'apprentissage de dictionnaire qui fournissent des représentations parcimonieuses. Ces méthodes permettent d'analyser des bases de données très redondantes à l'aide de dictionnaires d'atomes appris, avec des performances supérieures en qualité que les dictionnaires analytiques classiques. Nous considérons plus particulièrement des signaux multivariés résultant de l'acquisition simultanée de plusieurs grandeurs, comme les signaux EEG ou les signaux de mouvements 2D et 3D. Nous étendons les méthodes de représentations parcimonieuses au modèle multivarié, pour prendre en compte les interactions entre les différentes composantes acquises simultanément. Ce modèle est plus flexible que l'habituel modèle multicanal qui impose une hypothèse de rang 1. Nous étudions des modèles de représentations invariantes : invariance par translation temporelle, invariance par rotation, etc. En ajoutant des degrés de liberté supplémentaires, chaque noyau est potentiellement démultiplié en une famille d'atomes, translatés à tous les échantillons, tournés dans toutes les orientations, etc. pour engendrer un dictionnaire d'atomes très redondant. Les méthodes de décomposition et d'apprentissage de dictionnaire sont adaptées à ces modèles. Dans le cas de l'invariance par rotation 2D et 3D, nous constatons l'efficacité de l'approche non-orientée sur celle orientée, même dans le cas où les données ne sont pas tournées. En effet, le modèle non-orienté permet de détecter les invariants des données et assure la robustesse à la rotation quand les données tournent. Nous constatons aussi la reproductibilité des décompositions parcimonieuses sur un dictionnaire appris. Dans le cas de l'invariance par translation, des vecteurs de caractéristiques sont extraits des décompositions grâce à des fonctions de groupement consistantes par translation. La classification résultante est robuste à la translation des signaux.


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