Vous êtes ici : GIPSA-lab > Formation > Thèses soutenues
QUINTANAR CORTES Patricia Tanessi

Plongements polyédriques dutore carré plat

 

Co-directeur de thèse :     Francis LAZARUS

École doctorale : Mathématiques et Informatique Fondamentale (Lyon)

Spécialité : MA-Mathématiques Appliquées

Structure de rattachement : Autre

Établissement d'origine : Université Claude Bernard - Lyon 1

Financement(s) : Contrat doctoral ; Bourse attribuée par un organisme ; Sans financement

 

Date d'entrée en thèse : 01/11/2015

Date de soutenance : 18/12/2019

 

Composition du jury :
Nina Amenta, professeure d''informatique, University of Californiaat Davis (rapporteure).
Pascal Romon, MCF HDR en mathématiques, Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)(rapporteur).
Raphaëlle Chaine, professeure d''informatique, Laboratoire LIRIS, Lyon 1.
Arnau Padrol, MCF, Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université.
Vincent Borrelli, MCF HDR en mathématiques, Institut CamilleJordan, Lyon 1 (directeur)
Francis Lazarus, DR CNRS informatique, Laboratoire GIPSA-Lab, Université Grenoble-Alpes(directeur).

 

Résumé :
Un théorème de Burago et Zalgaller datant de 1996 énonce que toute surface polyédrique admet un plongement isométrique PL dans E3. Un an après, Zalgaller construit explicitement de tels plongements dans le cas de tore rectangulaires longs. Dans cette thèse nous construisons le premier exemple explicite de plongements P L d'un tore carré. Ce plongement possède 48 sommets et une question naturelle est celle de savoir le nombre minimal de sommets necessaires pour plonger isométriquement et de manière P L le tore plat. Si on oublie la condition isométrique, il est connu que le nombre minimal de sommets est 7 et la triangulation correspondante porte le nom de triangulation de Moebius. Nous conjecturons que dans le cas isométrique ce nombre est strictement supérieur à 7 et nous démontrons un résultat partiel dans cette direction.
ABSTRACT
A theorem of Burago and Zalgaller from 1996 states that every poly- hedral surface admits an isometric P L embedding into E3 . A year later, Zalgaller constructs explicitly such embeddings in the case of long rectangular torii. In this thesis we construct the first explicit example of P L embeddings for a Square Torus. This embedding has 48 vertices and a natural questions is to ask about the minimal number if vertices necessary to make an isometric P L embedding of the Square Torus. If we forget the isometric condition, it is known that minimal number of vertices is 7 and the corresponding triangulation is known as the Moebius torus. We conjecture that in the isometric case, this number is strictly superior to 7 and we show a partial result in this way.


GIPSA-lab, 11 rue des Mathématiques, Grenoble Campus BP46, F-38402 SAINT MARTIN D'HERES CEDEX - 33 (0)4 76 82 71 31