Adaptive filtering and parametric estimation for random processes on rotation groups and Stiefel manifolds

Directeur de thèse :     Nicolas LE BIHAN

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (EEATS)

Spécialité : Signal, image, parole, télécoms

Structure de rattachement : Autre

Établissement d'origine : INPG/ENSIMAG

Financement(s) : Contrat doctoral

Date d'entrée en thèse : 01/10/2010

Date de soutenance : 05/12/2013

Composition du jury :
Olivier J.J. Michel (President), Grenoble INP, Gipsa-Lab
Yannick Bertoumieux (Rapporteur), IMS Bordeaux
Éric Moulines, (Rapporteur) Télécom ParisTech
Silvère Bonnabel (Examinateur), Mines ParisTech
Salem Said (co-encadrant), IMS Bordeaux
Nicolas Le Bihan (Directeur), CNRS, Gipsa-Lab
Jonathan H. Manton (co-Directeur), University of Melbourne

Résumé : Les processus à valeur sur les variétés peuvent être utilisés pour modéliser de nombreux systèmes physiques en robotique, optique, télécommunicationsÂ… Cette thèse s'intéresse à différents problèmes d'estimations pour ces processus. Une première partie traite d'estimation pour des processus de rotations sur SO(n) où l'on cherche à déterminer la vitesse angulaire à partir de l'observation d'une trajectoire. Contrairement aux cas usuels, ces processus sont modélisés avec un bruit multiplicatif. Cette thèse présente une solution basée sur l'antideveloppement qui permet d'utiliser les méthodes de filtrage classiques (avec bruit additif). Le problème de filtrage est alors étendu au cas d'observation partielle, le processus étant alors à valeur dans les variétés de Stiefel V(n,k). Il est démontré la convergence de l'estimation dans le cas d'une vitesse angulaire constante par morceaux. Une seconde partie traite de l'utilisation de la phase géométrique pour des problèmes d'estimation de milieux diffusants. Dans ce cas, une onde rectilignement polarisée peut se modéliser comme un processus de Poisson composé sur SO(3). A partir de l'observation de plusieurs polarisations en sortie du milieu, une méthode EM permet de remonter aux paramètres de diffusion du milieu