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ROMAN Christophe

Contrôle frontière de l'équation d'onde avec amortissement distribué Thesis title: ’ Boundary control of a wave equation with in-domain damping’

 

Directeur de thèse :     Olivier SENAME

École doctorale : Electronique, electrotechnique, automatique, traitement du signal (eeats)

Spécialité : Automatique et productique

Structure de rattachement : Grenoble-INP

Établissement d'origine : ENS Cachan

Financement(s) : Contrat doctoral

 

Date d'entrée en thèse : 01/09/2015

Date de soutenance : 30/08/2018

 

Composition du jury :
Lucie BAUDOUIN, CR, CNRS, LASS, Toulouse
Thomas MEURER, PR, Christian-Albrechts-University Kiel, Faculty of Engineering, Kiel, Allemagne
Frederico BRIBIESCA ARGOMEDO, MCF, INSA de Lyon, Ampère, Lyon
Yann LE GORREC, PR, ENSMM, FENTO-ST, Besançon
Eduardo CERPA, AP (associate professor), UTFSM, Dep. Mathematics, Santiago, Chili
Delphine BRESCH-PIETRI, AP, MINES ParisTech, CAS, Paris
Christophe PRIEUR, DR, CNRS, GIPSA-lab, Grenoble
Olivier SENAME, PR, Grenoble-INP, GIPSA-lab, University Grenoble Alpes

 

Résumé : ////////English Abstract://////////// This thesis is concerned by the boundary control of the one dimensional wave equation, which can be used to model a string (like a guitar string). The objective is to act at one boundary to control and stabilize the other boundary which is considered to be an unstable dynamic boundary condition. This thesis suggests answers to both following questions: Consider that the unstable dynamics boundary condition has some unknown parameters. Is a nonlinear adaptive control law still performing efficiently, if the viscous damping taken equal to zero for its design is no longer neglected? How can we take into account the in-domain damping in order to stabilize the wave equation subject to dynamic boundary conditions? This thesis suggests a method to derive a Lyapunov analysis in order to prove the robustness mismatch of particular nonlinear adaptive control law as the answer of the first question. Then using infinite dimensional backstepping technique we develop feedback control law that exponentially stabilize the considered wave equation. /////////Résumer en Français/////////// Cette thèse ce concentre sur le contrôle frontière de l'équation d'onde unidimensionnelle, qui peut être utilisée pour modéliser une corde (comme une corde de guitare). L'objectif est d'agir à une frontière pour contrôler et stabiliser l'autre frontière qui est considérée comme une condition aux frontières avec une dynamique instable. Cette thèse suggère des réponses aux deux questions suivantes: Considérons que la condition à la frontière de dynamique instable a des paramètres inconnus. Une loi de contrôle adaptatif non linéaire est-elle toujours efficace, si l'amortissement visqueux pris égal à zéro pour sa conception n'est plus négligé? Comment peut-on prendre en compte l'amortissement dans le domaine afin de stabiliser l'équation d'onde soumise à des conditions aux frontières dynamiques? Cette thèse suggère une méthode pour effectuer une analyse de Lyapunov afin de prouver la robustesse, vis à vis d'une erreur de modèle, d'une loi de contrôle adaptatif non linéaire particulière comme réponse à la première question. Puis, en utilisant une technique de backstepping à dimension infinie, nous développons une loi de contrôle par rétroaction qui stabilise exponentiellement l'équation d'onde considérée.


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