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Soutenance HDR

Soutenance HDR de Francis LAZARUS -16 Septembre 2014

2014-09-05

Francis LAZARUS, chargé de recherche CNRS , dans l'équipe AGPIG, soutiendra son HDR le mardi 16 septembre 2014 à 14h dans la salle de conférence du Laboratoire Interdisciplinaire de Physique (LIPHY) sur le campus de Grenoble. Il présentera ses travaux intitulés "Graphes et surfaces combinatoires du point de vue algorithmique et topologique suivi de quelques notes sur le plongement isométrique du tore carré plat"

Résumé

Dans la première et principale partie de ce mémoire, je propose une théorie élémentaire des surfaces d’un point de vue combinatoire et topologique. La représentation des surfaces à l’aide de permutations a été introduite par L. Heffter à la fin du XIXe siècle. Cette représentation a donné lieu au concept de carte combinatoire, objet d’une richesse sans pareil ayant abouti aux fameux dessins d’enfants de Grothendieck. Dans ce manuscrit je m’intéresse essentiellement aux aspects topologiques et algorithmiques des cartes combinatoires liées au groupe fondamental ou au premier groupe d’homologie. Je décris ainsi comment calculer efficacement des bases de ces groupes ou comment décider si deux courbes sont homotopes ou homologues. Ces notions sont décrites dans un cadre purement combinatoire sans jamais faire appel à des concepts de topologie générale. Il apparaît qu’un nombre conséquent d’algorithmes en lien avec la topologie des surfaces ont été publiés sans être implémentés. Mon objectif est de fournir un cadre formel qui facilite ses implémentations.

Une seconde partie est dédiée au plongement isométrique du tore carré plat. Il s’agit d’une collaboration avec trois collègues qui a obtenu un certain succès. Il en ressort quelques images surprenantes. Ce travail repose sur un incroyable résultat de John F. Nash montrant que toute variété riemannienne de dimension n plongée dans \R^k avec k ≥ n + 1 peut être plongée isométriquement dans l’espace euclidien de même dimension k de manière lisse (C^1). En particulier, un tore plat (un tore localement euclidien dont la courbure gaussienne est donc identiquement nulle) peut être plongé isométriquement dans l’espace euclidien de dimension 3. Un argument simple reposant sur la courbure Gaussienne montre cependant qu’il n’existe pas de plongement isométrique C^2 d’un tore plat. L’exploit de Nash a été de prouver que cet argument pouvait être contourné dans le cas C^1 . Notre contribution a été de calculer de manière effective un tel plongement C^1 et, ce faisant, de découvrir une nouvelle structure géométrique : les fractales C^1.


Lien sur le mémoire : http://www.gipsa-lab.fr/~francis.lazarus/Documents/hdr-Lazarus.pdf.


Composition du jury de soutenance :

Rapporteurs :
- Dan Archdeacon, (University of Vermont Burlington)
- Victor Chepoi, (Faculté des Sciences de Luminy)
- John Sullivan, (TU Berlin)

Examinateurs :
- Jean-Marc Chassery, (Gipsa-lab, Grenoble)
- Damien Gayet, (Institut Fourier, Grenoble)
- Michel Pocchiola, (Faculté de Mathématiques Pierre et Marie Curie) J
- Monique Teillaud, (INRIA Sophia Antipolis)
- Uli Wagner, (Institute of Science and Technology Austria)


plan d'accès : http://www-liphy.ujf-grenoble.fr/-Acces-contacts- ou   http://www.gipsa-lab.fr/~francis.lazarus/Documents/planHDR.pdf

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